Neortodoxní názory a otevřený přístup k hudbě i lidem provázejí pověst skvělého trumpetisty od mládí. Nijak se netají jak svými averzemi, z nichž ční ta vůči komunistům, tak svými sympatiemi, mezi nimiž je pověstné jeho až zbožné uctívání černošského muzikanta Clifforda Browna, který byl dle jeho soudu nejlepším trumpetistou světa, byť zahynul už v roce 1956 při autohavárii jako pětadvacetiletý. A právě trubka tohoto gurua se zázrakem dostala do Décziho držení.
Dobře maloval, a už na základce projevil zájem o muziku, neb na něj měl vliv strýc Jano, muzikant, trombonista. Od svých jedenácti tak hrál na trumpetu. V té době se ještě nemohl rozhodnout, co bude dělat, protože byl též mladým nadějným hokejovým útočníkem Slovanu Bratislava. Na střední průmyslovce, byť stále hokejistou, se už ale začal přiklánět ke hře na trumpetu. Poslouchal Hlas Ameriky, kde pouštěli jazz, přičemž sám hrál v několika školních kapelách. Už tehdy si Laco oblíbil černošského trumpetistu Clifforda Browna. Nakonec ho jazz sebral tak, že školu sice s odřenýma ušima dokončil, ovšem následnou konzervatoř už nikoliv. A tak musel na vojnu. Během základní vojenské služby, na které se seznámil se slovenským bubeníkem Laco Troppem, vystupoval v Praze jako host Studia 5 a později i Jazzového studia. V roce 1962 pak natrvalo odešel z Bratislavy do Prahy: zpočátku působil v divadle Rokoko, tudíž získal angažmá i v TOČRu, kde pak hrál spoustu let. A jelikož určitou dobu neměl kde bydlet, přespával, kde se dalo, nejlépe na nádraží nebo v jazz klubu v Redutě - častého spolunocležníka mu dělal kamarád Tropp. V 1963 hudební časopis Jazz Bulletin ohodnotil Decziho jako nejlepšího domácího trumpetistu. V polovině šedesátých let hudebník vystupoval ještě s S+H Quintetem Karla Velebného, což zachytila i televize v roce 1964.
Ač byl Deczi stálým členem TOČRu, založil společně se saxofonistou a hercem Eugenem Jegorovem v roce 1967 kapelu Celula resp. Jazz Celula. Rok na to skupina v obměněné sestavě LD (trubka), Petr Král (saxofon), Karel Růžička (piano), Laco Tropp (bicí), Pavel Greifoner (basa) natočila pod markou Laco Déczi & The Cellula Quintet desku „Pietoso“ (1968/1969), mj. obsahující skladby jako jeho autorskou Executed Alive, dále Pietoso (Deczi spoluautor s Petrem Králem) či A Lot Of Rehearsals This Week And No Money (Deczi spoluautor s Eugenem Jegorovem). V sedmdesátém vznikl společný projekt s pianistou Laco Gerhardtem, basistou Vincencem Kummerem a Laco Troppem, přičemž výsledkem bylo LP „Dobre sme sa oženili“, které je plné jazzových standardů, ale je zde i společná autorská skladba Dobre sme sa oženili.
Další, již samostatná Decziho deska „Sentimentálna trúbka“ vznikla ve čtyřiasedmdesátém, a jsou na ní mj. Gerhardtův Ronnyho sen nebo Lacovy kusy September a Novermber. V tomtéž roce televize zachytila zhruba 30minutový záznam koncertu skupiny Jazz Celula z MJF ´74. Stylově se jedná o jazz fusion, a v sestavě kapely je kromě Laca, Růžičky a Krále, Svatopluk Košvanec (trombon), Petr Kořínek (basa), Josef Vejvoda (bicí) a Jiří Tomek (perkuse). Poté přibyl na soupisce Jazz Celuly ještě kytarista Zdeněk Dvořák: s ním kapela natočila jazzrockové LP „Oheň až požár“ (1976, mj. obsahuje Decziho skladby jako Filip Šamonil a Oheň až požár). V tom čase došlo i k další důležité události – Laco tehdy konečně získal svůj vlastní byt v dvanáctém patře paneláku pražského sídliště Háje, v místě, které upřímně nenáviděl. Ale což, rodina měla aspoň kde bydlet. Pokud se opět vrátíme k muzice a jejím záznamům a nahrávkám: v roce 1977 pořídila ČST záznam koncertu Decziho a jeho kapely pod názvem Jazz Cellula (režie Jan Bonaventura). Ve stejné době pak kapela natočila další jazzrockové LP „Laco Déczi Jazz Cellula“, které vyšlo v osmasedmdesátém, a krom jiných obsahuje i Lacovy autorské věci Betón, a Kukačkové hodiny. Jinak ze sedmdesátých let existuje i spousta nahrávek Decziho s TOČRem, JOČRem, SHQ, s Luďkem Hulanem, Evou Omerovou a dalšími.
Osmdesátá léta začala pro Laca docela dobře, ale postupně se proměnila v drsné drama. Nejprve ho režisérka Chytilová angažovala jako tvůrce hudby pro hořkou filmovou komedii Kalamita (1981), ve které si navíc vedle Bolka Polívky zahrál nádražáka Doudu, jehož koníčkem je hraní na trubku v jazzrockové kapele. V roce 1981 natočil Jan Bonaventura televizní záznam Jazz Cellula a hosté. Laco si pozval hvězdné hráče z USA - trombonistu Sonny Costanza a mladého bubeníka Dave Weckla, a společně se Zdeňkem Dvořákem a basistou Františkem Uhlířem vytvořili seskupení Cellula International, přičemž nahrávka z Jazz klubu Parnas vyšla o rok později na LP „Jazzissimo“ (1982, mj. Decziho autorské skladby Judy a Old Sam). S Dvořákem pak Deczi natočil LP „Duo“ (1982), na kterém má trumpetista mj. kousky Emilie či Sahara Divers.
V polovině osmdesátých let se hudebník rozhodl emigrovat – nemohl zde umělecky dýchat, neustále ho otravovaly mocenské orgány. Jenže Lacovi, coby nepříteli systému, sebrali fízlové za incident na Kubě pas. Vymyslel si tedy lest: jakémusi estébáckému příznivci jazzu přislíbil spolupráci. A když mu byl pas vrácen, Laco za čtrnáct dní i s rodinou emigroval do Západního Německa. Respektive jel tam hrát s Celulou, a už tam zůstal, přičemž získal azyl v Kolíně nad Rýnem. V roce 1986 pak vyšla v NSR deska „Jazz Celula 5“ nahraná v poslední české sestavě kapely: Laco Deczi (trubka), Zdeněk „Crissa“ Fišer (kytara), Přemysl Faukner (baskytara), Vaico Deczi (bicí). Laco ale toužil odjet do kolébky jazzu, do USA. V roce 1987 tak následoval přesun celé rodiny do New Yorku, kde to zpočátku neměli jednoduché - Deczi začínal v big bandu svého kamaráda Sonny Costanza, jenž jim sehnal bydlení v Connecticutu.
Po pádu železné opony se Laco často vracel do Československa, respektive do Česka, ale usídlit se tu natrvalo nehodlal: vybudoval si totiž „mafii“ kamarádů v USA – tam měl své zázemí, tam byl jeho domov. Jezdil sem koncertovat, vídat se s Pištou, občas něco natočit, nebo být sám objektem natáčení, jako třeba v krátkometrážním dokumentu Laco Deczi N.Y.Music (1994). V tomtéž roce vyšla v USA deska „Laco Deczi – Forever Again“ s ústřední skladbou Forever Again. Od roku 1995 pak byly Lacovi, ať už pod jeho jménem nebo pod názvem Celula New York, vydávány jedna, dvě desky ročně, některé nahrané ve studiu, jiné koncertní: ze studiovek třeba „Djingy“ (1998), Tibet“ (1999), „Horse Power“ (2000), „Gas“ (2001), „Gadula Island“ (2002), „Job“ (2003), „Land“ (2005), „Carton“ (2006), „Open“ (2007), „Big Shot“ (2008). V roce 2003 u nás o Lacovi vznikla kniha „cimrmanovce“ Jiřího Šebánka Na plný plyn.
Vedle hudebních aktivit je Laco také slušným malířem. Vytvořil několik desítek děl, většinou olejomaleb. V roce 2005 pak vyšla kniha Pravdy zobrazující Lacovu malířskou tvorbu společně s historkami k jednotlivým obrazům. Zatím posledním knižním titulem o Deczim jsou rozhovory, které s ním vedl v USA publicista Tomáš Poláček, a které vyšly pod názvem Totálně vytroubený mozek (2017).